Geometria interattiva con Kig


Uno strumento di kdeedu che mi sembra davvero ottimo per lo studio della geometria è Kig. Questo programma offre un’enorme varietà di strumenti per la costruzione di lavori di geometria planare e può risultare utile non solo a studenti delle scuole medie o medie superiori, ma anche a utenti più esperti.

Le entità geometriche con cui si può lavorare variano dai semplici oggetti che tutti conoscono (rette, semirette, segmenti, vettori, circonferenze, ellissi, parabole, coniche in generale, poligoni,…) fino a trasformazioni che non sono proprio alla portata di tutti (dalle semplici traslazioni o rotazioni fino a trasformazioni proiettive).

Naturalmente, il punto di partenza di tutto è il punto, che può essere piazzato sul foglio di lavoro con il mouse oppure dandone le coordinate cartesiane esatte.

Costruzione della circonferenza

Ho deciso di testare le possibilità di questo programma tramite un tema interessante, non troppo complicato e, almeno secondo me, molto estetico. Parlo delle inversioni circolari. Per prima cosa costruisco una circonferenza unitaria attorno all’origine. Poi procedo secondo i passi seguenti:

Costruzione del rettangolo
  1. Piazzo due punti in due posti qualunque fuori dalla circonferenza; li unisco sia tramite un segmento che tramite un vettore (serviranno entrambi questi oggetti).
  2. Costruisco una linea retta perpendicolare al segmento, che passi dal primo dei due punti.
  3. Piazzo un punto lungo questa linea, ad una distanza qualunque.
  4. Traslo quest’ultimo punto secondo il vettore che unisce i primi due punti, in modo da costruirne un altro che formi con gli altri tre i vertici di un rettangolo.
  5. Unisco con altri tre segmenti i vertici del rettangolo (anche quello già collegato tramite la linea retta).
  6. Seleziono un segmento alla volta (che ormai sono i lati del rettangolo) e costruisco la sua inversa rispetto alla circonferenza. Ottengo dunque i quattro archi di circonferenza all’interno della circonferenza.

Risultato:

Rettangolo e inversa

I primi tre vertici del rettangolo possono essere spostati, sempre nel rispetto dei loro gradi di libertà, in modo da spostare, ruotare o deformare il rettangolo e la rispettiva inversa nel cerchio si aggiornerà di conseguenza. Posso anche spostare il rettangolo originale all’interno della circonferenza e l’inversa ne uscirà, oppure piazzarla in parte dentro e in parte fuori:

Il rettangolo è all’interno
Il rettangolo è all’interno e l’origine ne fa parte

Il rettangolo è solo in parte all'esterno della circonferenza; e così l'inversa

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: